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首先这两句诗并不是出自同一首诗，甚至出处不是同一个时期：“多情自古空余恨”出自清朝诗人魏子安《花月痕》的“多情自古空余恨，好梦由来最易醒”；而“此恨绵绵无绝期”则出自唐朝诗人白居易《长恨歌》里的“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”。
这两句诗虽然不是出自同一个时期，但是随着诗歌的流传和时间的推移，在世人的口口相传中，两句诗合在一起反倒有了更深层次的含义，也被人常常误以为是出自同一首诗了；而从另一个侧面也说明了，中国文化的博大精深和包容性及融合性。
字面理解：
“多情自古空余恨”，自古以来往往是多情的人在感情世界里都没有一个好的结果，往往在感情生活中最受伤的人是感情付出多的那一个，所以能留给自己的也只有余恨。
“此恨绵绵无绝期”，表达了对这段感情的恨，比天长地久更加长，直根于内心深处没有期限而无处排泄的无奈。
个人理解：
两句不同时期的诗，之所以能被连贯起来，并且流传下来，是因为表达了一种与字面截然相反的意境。
两句诗连在一起的时候，上一句的“恨”字应该理解为对这段感情的不舍之情，而非怨恨的意思；下一句的“恨”字则是这种不舍之情天长地久而绵绵无期无法自拔。
总体表述了对感情的真情投入无怨无悔，对对方的情感甚至于内心深处，永远也不可能忘怀的内心情感表达。
以上是个人的理解，有偏颇之处欢迎指正。
谢谢……
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